Это не обязанность, а право работодателя. То есть закон не заставляет всех без исключения вести личные карточки сотрудников — в этом смысле обязанности нет.
Раньше (до 1 сентября 2021 года) существовала обязанность вести личную карточку по форме Т-2: в ней дублировали записи из трудовой книжки, и работника обязательно знакомили с ними под подпись. Но потом порядок изменился: приказ Минтруда № 320н отменил требование дублировать записи в карточке и собирать подписи. Плюс с 2022 года для воинского учёта ввели отдельную форму (№ 10), и раздел из Т-2 для этого больше не нужен. В итоге у работодателей пропала практическая необходимость в такой карточке, и сейчас её ведение — дело добровольное.
При этом есть важный нюанс: если в ваших локальных нормативных актах (например, в правилах внутреннего трудового распорядка или положении о кадровом делопроизводстве) прямо прописано, что вы ведёте личные карточки, то тогда это уже становится обязанностью. То есть вы сами себе установили такое правило — и должны его соблюдать. Если же в ЛНА про карточки ничего нет, вы вправе вообще от них отказаться.
Если решите вести карточку, можно использовать форму Т-2 как шаблон, а можно разработать свою — закон этого не запрещает.
Карточку можно вести как в бумажном, так и в электронном виде (если в компании внедрён электронный кадровый документооборот).
Уже заведённые карточки не уничтожают сразу после решения отказаться от их ведения — их нужно хранить положенный срок как документы по личному составу.